GERAK MELINGKAR BERUBAH BERATURAN (GMBB)

GERAK MELINGKAR BERUBAH BERATURAN (GMBB)

GMBB adalah gerak melingkar dengan percepatan sudut a tetap.

Dalam gerak ini terdapat percepatan tangensial aT = percepatan linier, merupakan percepatan yang arahnya menyinggung lintasan lingkaran (berhimpit dengan arah kecepatan v).

a = Dw/Dt = aT / R

aT = dv/dt = a R

T = perioda (detik)

R = jarijari lingkaran.

a = percepatan angular/sudut (rad/det2)

aT = percepatan tangensial (m/det2)

w = kecepatan angular/sudut (rad/det)

q = besar sudut (radian)

S = panjang busur

Hubungan besaran linier dengan besaran angular:

vt = v0 + a t wt

S = v0 t + 1/2 a t2         Þ  w0 + a t

Þ  q = w0 + 1/2 a t2

Contoh:

1. Sebuah mobil bergerak pada jalan yang melengkung dengan jari-jari 50 m. Persamaan gerak mobil untuk S dalam meter dan t dalam detik ialah:

S = 10+ 10t - 1/2 t2

Hitunglah:

Kecepatan mobil, percepatan sentripetal dan percepatan tangensial pada saat t = 5 detik !

Jawab:

v = dS/dt = 10 - t; pada t = 5 detik, v5 = (10 - 5) = 5 m/det.

- percepatan sentripetal : aR = v52/R = 52/50 = 25/50 = 1/2 m/det2

- percepatan tangensial : aT = dv/dt = -1 m/det2

Contoh Animasi Gerak Melingkar

GERAK JATUH BEBAS

GERAK JATUH BEBAS          : adalah gerak jatuh benda pada arah vertikal dari ketinggian h tertentu tanpa kecepatan awal (v0 = 0), jadi gerak benda hanya dipengaruhi oleh gravitasi bumi g.

GERAK VERTIKAL KE ATAS  : adalah gerak benda yang dilempar dengan suatu kecepatan awal v0 pada arah vertikal, sehingga a = -g (melawan arah gravitasi).

syarat suatu benda mencapai tinggi maksimum (h maks): Vt = 0

Dalam penyelesaian soal gerak vertikal keatas, lebih mudah diselesaikan dengan menganggap posisi di tanah adalah untuk Y = 0.

Contoh:

1.   Sebuah partikel bergerak sepanjang sumbu-X dengan persamaan lintasannya: X = 5t2 + 1, dengan X dalam meter dan t dalam detik. Tentukan:

a. Kecepatan rata-rata antara t = 2 detik dan t = 3 detik.

b. Kecepatan pada saat t = 2 detik.

c. Jarak yang ditempah dalam 10 detik.

d. Percepatan rata-rata antara t = 2 detik dan t = 3 detik.

Jawab:

      a.   v rata-rata = DX / Dt = (X3 - X2) / (t3 - t2) = [(5 . 9 + 1) - (5 . 4 + 1)] / [3 - 2] = 46 - 21 = 25 m/ detik

      b.   v2 = dx/dt |t=2 = 10 |t=2 = 20 m/detik.

      c.   X10 = ( 5 . 100 + 1 ) = 501 m ; X0 = 1 m

            Jarak yang ditempuh dalam 10 detik = X10 - X0 = 501 - 1 = 500 m

      d.  a rata-rata = Dv / Dt = (v3- v2)/(t3 - t2) = (10 . 3 - 10 . 2)/(3 - 2) = 10 m/det2

2.     Jarak PQ = 144 m. Benda B bergerak dari titik Q ke P dengan percepatan 2 m/s2 dan kecepatan awal 10 m/s. Benda A bergerak 2 detik kemudian dari titik P ke Q dengan percepatan 6 m/s2 tanpa kecepatan awal. Benda A dan B akan bertemu pada jarak berapa ?

Jawab:

Karena benda A bergerak 2 detik kemudian setelah benda B maka t_B = t_A + 2.

S_A = v₀.t_A + 1/2 a.t_A² = 0 + 3 t_A²
S_B = v₀.t_B + 1/2 a.t_B² = 10 (t_A + 2) + (t_A + 2)²

Misalkan kedua benda bertemu di titik R maka
S_A + S_B = PQ = 144 m
3t_A² + 10 (t_A + 2) + (t_A + 2)² = 144
2t_A² + 7t_A - 60 = 0

Jadi kedua benda akan bertemu pada jarak S_A = 3t_A² = 48 m (dari titik P).

Contoh Gambar Animasi Gerak Jatuh