Jenis-Jenis Bilangan

Bilangan nyata dapat positif maupun negatif. Bilangan khayal adalah bilangan yang berupa akar pangkat genap dari suatu bilangan negatif. Perbedaan antara kedua jenis bilangan ini ialah bahwa bilangan nyata mengandung salah satu “sifat” secara tegas yaitu : positif atau negatif, dan tidak kedua-duanya. Sedangkan bilangan khayal tidak jelas sifatnya, apakah positif ataukah negatif. Bilangan khayal yang mengandung kedua sifat positif dan negatif sekaligus, disebut bilangan kompleks.

Contoh bilangan nyata : 2; -2; 1,1; -1,1

Contoh bilangan khayal : √(-4)?=±2; ²√(-1,4641)?=±1,1

Pada dasarnya setiap bilangan, positif ataupun negatif, jika berpangkat genap akan selalu menghasilkan bilangan positif. Dengan demikian sukar sekali dibayangkan bagaimana hasil akhir dari suatu bilangan negatif yang berada di bawah tanda akar berpangkat genap. Oleh karenanya bilangan seperti itu dinamakan bilangan khayal.

Bilangan rasional adalah hasil-bagi antara dua bilangan, yang berupa bilangan bulat, atau berupa pecahan dengan desimal terbatas, atau desimal berulang. Sedangkan bilangan irrasional adalah hasilbagi antar dua bilangan yang hasilnya bulat, termasuk o (nol). Bilangan pecahan adalah hasilbagi antara dua bilangan yang hasilnya pecahan dengan desimal terbatas atau desimal berulang.

Berdasarkan pembatasan di atas, maka yang membedakan apakah sesuatu bilangan tergolong bilangan rasional ataukah bilangan irrasional ialah faktor “keterbatasan” dan “keberulangan” desimalnya. Adapun perbedaan antara bilangan bulat dan bilangan pecahan (keduanya tergolong bilangan rasional kiranya sudah cukup jelas, sehingga tidak perlu lagi diterangkan.

0,1492525 tergolong bilangan rasional

0,1492525393993999…. tergolong bilangan irrasional

0,149262626 tergolong bilangan rasional

Dengan menggunakan pendekatan teori himpunan, pernyataan-pernyataan di bawah ini akan memperjelas penggolong-golongan bilangan tersebut.

- Semua bilangan bulat adalah bilangan rasional, tapi tidak semua bilangan rasional berupa bilangan bulat

- Semua bilangan pecahan adalah bilangan rasional, tapi tidak semua bilangan rasional berupa bilangan pecahan

- Semua bilangan irrasional adalah bilangan berdesimal, tapi tidak semua bilangan berdesimal adalah bilangan irrasional

Selain jenis-jenis bilangan tersebut, masih terdapat lagi tiga jenis bilangan yang menyangkut bilangan bulat positif. Mereka adalah bilangan asli, bilangan cacah dan bilangan prima.

Bilangan asli ialah semua bilangan bulat positif, tidak termasuk nol. Seandainya himpunan bilangan asli kita lambangkan dengan notasi A, maka :

A = {1, 2, 3, 4, 5, ………….. dan seterusnya}

Bilangan cacah ialah semua bilangan bulat positif atau nol. Jika himpunan bilangan cacah kita lambangkan dengan notasi C, maka :

C = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ………….. dan seterusnya}

Bilangan prima ialah bilangan asli yang besarnya tidak sama dengan satu hanya “habis” (maksudnya bulat) dibagi oleh dirinya sendiri. Jika himpunan bilangan prima dilambangkan dengan notasi P, maka :

P = {2, 3, 5, 7, 11, ……………. Dan seterusnya}

Sumber: BSE